Szybkie info po chuj komu szczególna teoria względności, dlaczego działa i skąd się wzięła?

Zacznijmy od tego, że fizyka jako taka zaczęła się właściwie od Newtona (XVII w.) i jego zasad dynamiki, jak również nowych metod obliczania różnych pierdół. Sprawdzało to się w miarę dobrze, ale i tak pojawiały się coraz lepsze modele – mechanika Lagrange’a i Hamiltona. Po jakimś czasie zaczęto się bardziej interesować elektrycznością i magnetyzmem, stworzono kilka praw, aż w końcu Maxwell uzupełnił te prawa o konieczne poprawki, stwierdził, że oba zagadnienia łączą się w jeden elektromagnetyzm i sformułował tak zwane równania Maxwella, które działały zajebiście dobrze praktycznie w każdej sytuacji. Poza jedną: według równań Maxwella prędkość światła jest stała niezależnie od tego z jaką prędkością porusza się obserwator, co pozornie nie ma żadnego sensu.

|Szybka dygresja na temat obserwatora: Pojęcie to jest używane dosyć często i może być mylące. Ogólnie poprzednie zdanie mogłoby brzmieć „… prędkość światła jest stała niezależnie od tego względem czego światło się porusza nawet jeśli to coś samo się porusza, albo się nie porusza…”, ale brzmi to jakby dostało się wylewu, więc mówimy „obserwator”, a myślimy (jakiś punkt odniesienia).|

Zakładano, że światło porusza się w ośrodku zwanym światłonośnym eterem. Tak samo jak fala dźwiękowa porusza się w powietrzu, a fala na wodzie… na wodzie. Jako że nie miałoby to sensu, żeby eter całego wszechświata poruszał się tak samo jak Ziemia, to założono, że w takim razie Ziemia porusza się ciągle przez eter, a więc światło poruszające się przez ten eter w różnych kierunkach powinno się zachowywać trochę inaczej o różnych porach. Jakby nie patrzeć czasami ziemia będzie poruszać się tak, że światło będzie wysyłane „z prądem”, a czasami „pod prąd”. Chuja się udało i nic nie wykazano.

W końcu cały na żydowsko wchodzi Einstein i rzecze: Albo Newton się mylił albo Maxwell. Nie ma innej możliwości (mogli jeszcze mylić się obaj, ale na tyle dobrze się sprawdzają ich teorię, że szansa jest mała). Jako że model Maxwella sprawdza się zajebiście dobrze, to przyjmijmy, że u niego wszystko się zgadza. Pytanie brzmi „jak sprawić, żeby światło miało stałą prędkość dla dowolnego obserwatora?” Jakby nie patrzeć puszczając piłkę w jadącym pociągu dla osób w pociągu piła leci wolniej, niż dla kogoś stojącego na peronie.

Ale czym tak właściwie jest prędkość światła? Analizujemy przez jaki czas światło leciało, sprawdzamy jaką drogę w tym czasie pokonało, dzielimy drugie przez pierwsze i mamy wynik. Co jeśli w zależności od prędkości obserwatora, te wielkości mogą się odpowiednio skracać i wydłużać? Jeśli według jednej osoby światło dotarło gdzieś w 1s i pokonało 300 tys. km, to może według innego obserwatora to światło miało tylko 150 tys. km do pokonania i zrobiło to w 0,5s. Prędkość się zgadza.
Pojawia się więc kilka rzeczy, które musimy ustalić:
1. Prędkość światła jest zawsze stała
2. Czas jest względny. Ten sam film może w różnych układach odniesienia trwać różną ilość czasu (nawet na bazowej prędkości x1.0)
3. Na pewno istnieje matematyka, która pozwoli to ogarnąć.

Do tej pory żeby sprawdzić prędkość względną korzystano z tak zwanego prawa transformacji Galileusza. Prędkość piłki w pociągu dla osoby stojącej na peronie to prędkość tej piłki względem pociągu plus prędkość pociągu względem tej osoby (czasami minus jak poruszają się w przeciwne strony, ale wektorowo zawsze z plusem). Trzeba więc stworzyć prawo, które będzie się sprawdzać dla światła.

Einstein miał o tyle ułatwione zadanie, że niespójność teorii Maxwella i Newtona zachęciły innych do sprawdzenia czy prawo transformacji Galileusza sprawdza się również dla równań Maxwella. Okazało się, że nie działa, ale z czystej ciekawości kilku fizyków chciało sprawdzić jakie prawo transformacji będzie działać dla równań Maxwella (i naturalnie nie będzie działać dla mechaniki newtonowskiej). Znaleziono takie prawo i nadano mu ostatecznie nazwę prawa transformacji Lorentza (chociaż skończył je de facto Poincare, ale Lorentz też brał w tym udział więc tyle dobrego). Rzeczywiście okazało się, czas jest dla takich transformacji względny, ale pojawia się pewien problem.

Jeżeli mam „linijkę” o długości 24 cm, to nieważne jak ją obrócę, zawsze będzie miała długość 24 cm. Jest to tak zwany skalar i odległość pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni możemy po prostu obliczyć Pitagorasem. Kwadrat tej długości to będzie po prostu suma kwadratów odległości między poszczególnymi składowymi (x, y i z) tych punktów.

Mamy więc dwa problemy jeśli chcemy przejść do nowej fizyki: Ustaliliśmy, że długości powinny się zmieniać (co w tym wypadku nie zachodzi) jak również trzeba uwzględnić czas (w nowej teorii czas jest jednym z wymiarów i jeśli coś liczymy, to musimy to również uwzględnić). Jako że chcemy jednak mówić o długości, to żeby jednostki się zgadzały, jako czwarty wymiar przyjmujemy nie tyle czas t co raczej odległość ct, a więc drogę jaką światło pokona w tym czasie.
Ostatnim problemem jest fakt, że skoro uwzględniamy czwarty wymiar, to chuj nam daje mierzenie długości. Teraz mierzymy już interwały czasoprzestrzenne. Nie sprawdzamy już jaka jest odległość w przestrzeni między dwoma punktami, ale też jak bardzo są oddalone w czasie.

I co? Po prostu napierdalamy czterowymiarowego Pitagorasa uwzględniając jeszcze ile czasu zajęło pomiędzy jednym a drugim „punktem” (punkty w czterowymiarowej czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami) i tyle? Możemy spróbować, ale ni chuja transformacje Lorentza się nie sprawdzą.

Tutaj wkracza pojęcie tensora metryczne. Dlaczego Pitagoras działa, dlaczego jest tak prosty i dlaczego w dwóch wymiarach ma praktycznie taką samą postać jak w trzech i pewnie dalej w większej ilości wymiarów? Dlaczego pojawia się tak często? Dlaczego długość jakiegoś wektora łączącego dwa punkty możemy liczyć Pitagorasem?

Zacznę od odpowiedzi na ostatnie pytanie: Bo definiujemy długość wektora jako pierwiastek iloczynu skalarnego tego wektora z samym sobą. Czym jest iloczyn skalarny? No w gruncie rzeczy mnożymy składową x-ową pierwszego wektora ze składową x-ową drugiego, dodajemy składową y-ową pierwszego wektora pomnożoną przez składową y-ową drugiego i tak dalej.
A co z mnożeniem na przykład składowej x-owej pierwszego wektora ze składową y-ową drugiego i tak dalej. Mając dwa wektory i trzy składowe powinniśmy mieć łącznie 9 takich kombinacji, a mamy tylko 3. Wynika to z faktu, że mnożąc te składowe mnożymy skalarnie również tak zwane wektory bazy czyli wektory o długości 1, które są zorientowane zgodnie z daną osią. A więc mnożąc składową x-ową pierwszego i y-ową drugiego mnożymy to jeszcze przez iloczyn skalarny wektora bazowego x i y, które są do siebie prostopadłe, więc ich iloczyn skalarny wynosi zero, a więc nie ważne ile wynosi tamten iloczyn składowych skoro i tak mnożymy go przez zero i nie wchodzi do pitagorasa. Zostają tylko człony o tych samych wektorach bazowy (x i x, y i y, z i z). Pitagoras jest więc prosty, dlatego że wszystkie osie w kartezjańskim układzie współrzędnych są do siebie prostopadłe i nie ma tak zwanych wyrazów krzyżowych (mnożenia typu xy, yz, xz, itp).

Dlaczego więc transformacja Lorentza nie działa jak Pitagoras? Bo czasoprzestrzeń nie jest układem kartezjańskim. Współrzędna czasowa nie jest prostopadła w klasycznym sensie do pozostałych. W pewnym sensie jest antyprostopadła, a pitagoras w czasoprzestrzeni to

W gruncie rzeczy jest to tylko wstęp. Cała szczególna teoria względności to właściwie zabawa z wektorami, macierzami, przeskakiwaniem między różnymi układami współrzędnych i inne tego typu pierdoły, ale poza paradoksami, które z reguły biorą się z nieogarniania czym jest obserwator i że skoro czas jest względny to nie ma czegoś takiego jak równoczesność, to sama teoria daje całkiem sporo ważnych przewidywań, które rozbujały fizykę XX w. Samo równanie E=mc^2 wychodzi z STW i prowadzi do fizyki jądrowej. Konieczność stworzenia mechaniki kwantowej zgodnej z STW doprowadziła do kwantowej teorii pola, a więc między innymi fizyki cząstek elementarnych czy w niektórych przypadkach fizyki ciała stałego. Rozwinięciem STW jest naturalnie ogólna teoria względności i tam już klasycznie: wszechświat, czarne dziury, fale grawitacyjne, a także kosmologia zajmująca się ciemną materią, ciemną energią i pierdzeniem w stołek.

A to wszystko za sprawą jednego Żydoniemca, który dopuścił do siebie myśl, że tak fundamentalna wielkość fizyczna jak czas wcale nie musi być absolutna.

Wesołych Świąt dzidki i wypierdalam